Минимакс

 Минимакс [minimax] — в теории решений, теории игр (матричных) — наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий минимакса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критерию максимина и также означает осторожный подход игрока, выбирающего решение, которое гарантирует ему минимальный уровень максимально возможного (для каждой стратегии противника) проигрыша. Критерий записывается так:

где i — номера строк; j — номера столбцов; U_ij — выигрыш первого или потери второго игрока для элемента, находящегося на пересечении i-й строки и j-го столбца. Элемент платежной матрицы, в котором максимин первого игрока и М. второго равны, — седловая точка игры.

Принцип, по которому поведение или стратегии выбираются из расчета наихудшего для себя поведения противника, получил название принципа М.

Теорема о минимаксе является основной в теории игр двух лиц с нулевой суммой. Согласно этой теореме любая конечная игра имеет решение, если допускается использование смешанных стратегий (для бесконечных игр теорема о М. не выполняется).

Развитием критерия М. является критерий минимаксных потерь («критерий Сэвиджа«, правило наименьшего риска). В соответствии с этим правилом для каждого столбца платежной матрицы рассчитывается разность между значением строки и максимальным значением («риск«): платежная матрица преобразуется в «матрицу потерь«. К ней применяется минимаксный критерий, выбору подлежит стратегия, которая минимизирует наибольший риск.